反正切函(hán)数的导数推导过程，反正弦函数(shù)的导数是正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数(shù)

　　正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确(què)定的(de)角(jiǎo)，即tan(水娃是几娃？ 水娃是什么颜色arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上(shàng)不具(jù)有一(yī)一对应的(de)关(guān)系，所以水娃是几娃？ 水娃是什么颜色不存在反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数(shù)的(de)整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这(zhè)时(shí)的反正切函数是(shì)多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图(tú)像如(rú)图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及(jí)推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角函数指三(sān)角函数的反(fǎn)函数，由于基本三角函数具(jù)有周期性，所以反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)胡(hú)旅是(shì)多值函数。

　　接(jiē)下来给大家(jiā)分享反三角函数的导(dǎo)数公式及推导过程。

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(ar水娃是几娃？ 水娃是什么颜色ctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式推导过程(chéng)

　　 反三(sān)角函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)公式(shì)推导过程(chéng)是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应(yīng)的(de)换元姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于(yú)正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函(hán)数是一种基本初等函(hán)数(shù)。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示(shì)其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切(qiè)、反(fǎn)余(yú)切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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